Les sciences

Les modèles mathématiques d’épargne financière

Chapitre III:

Les modèles mathématiques d’épargne financière

(19)(20)(21)(22)(23)

III.1. Définitions et notations

On définit la valeur actuelle VA > 0 d’une épargne financière observée dans le temps (t), un montant d’argent déposé ou crédité par un individu et/ou un manage (créancier).

On définit aussi le taux d’intérêt (i) sur une période comprise dans l’intervalle de temps [1; +∞], des entiers naturels non nuls.

Le taux d’intérêt (i) et le temps (t) sont des variables qui occasionnent les gains sur un montant déposé en banque ou à un débiteur au cours de la période concernée.

L’épargne financière est la variable d’intérêt dans le contexte de la modélisation financière.

On associe à la valeur future VF(t) : le temps (t), la valeur actuelle (VA) et le taux d’intérêt (i) fixe ou aléatoire dépendamment d’un débiteur ou d’une banque.

Alors la valeur future VF(t) peut être représentée de la manière suivante :

III.1.1 L’utilisation de modèles en finance

On doit considérer les implications de l’utilisation de modèles en finance avant d’entreprendre leur étude. On doit aussi prendre connaissance des différents types ainsi que les risques liés chacun d’entre eux.

Pour ce faire, on se réfère à la note «Model Risk» publiée par Derman (1996).

Durant les dernières décennies, plusieurs modèles sont apparus afin de fournir une approche fondamentale aux concepts de tarification, d’offre et de demande et d’arbitrage aux intervenants des milieux financiers.

Au cours des années 1970, on se préoccupe particulièrement des fluctuations des taux d’intérêt, un phénomène qui marque cette époque.

Les notions de duration et de convexité font alors leurs débuts.

Sur les marchés de capitaux propres, on s’intéresse à la discordance entre le prix négocié des contrats à terme et le prix raisonnable calculé selon une perspective théorique.

19 F. Pelletier (2014), Modélisation des rendements financiers à l’aide de la distribution de Laplace asymétrique généralisée, LAVAL, Québec-Canada

20 BORGNE, H. (2012), Calculs bancaires, ISBN : Paris, Vol : 39.

21 Bachelier (L.), (1900), Théorie de la spéculation, Ann. Sci. École Norm. Sup., Paris, Vol : 112.

22 Lamberton D., Lapeyre, B. (1991), Introduction au calcul stochastique en Finance, Collection Mathématiques et Applications 9 Belgique, Vol : 65

23 MAGALI, K. (2009), Etude des modelés non domines en mathématiques financières, HAL : Université d’Evry-Val d’Essonne, France, Vol : 149.

Puis, la confiance développée envers le modèle de tarification d’options de Black et Scholes (1973) et ses extensions a favorisé la croissance du marché des produits dérivés.

La puissance de calcul croissante des ordinateurs a aussi permis l’élaboration et l’utilisation de modèles de plus en plus sophistiqués.

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Direction des opérations bancaires et des marchés financiers

II.2 Présentation de la Direction des Opérations Bancaires et des Marchés financiers

II.2.1 Rôle de la direction

La direction des opérations bancaires et des marchés financiers est chargé :

1. d’initier des études concernant la politique monétaire de la banque en matière d’épargne, de crédit,
2. de concevoir les textes relatifs à la formulation de cette politique et
3. de veiller à leur application par les Intermédiaires Financiers Bancaires, non bancaires, les structures de micro – finance ainsi que les coopératives d’épargnes et de crédit.

II.2.2 Organigramme de la direction des opérations bancaires et des marchés financiers

Direction des
opérations bancaires et
des marchés
Secrétariat de
Direction
Service des Etudes
& Analyses
Service Central des
Bilans et des Risques
Service Marché
Financier
Bureau Paramètres
Bancaires
Service
Administratif
Bureau Central des Bilans
Bureau Central des Risques
Bureau Marché Monétaire
Bureau Marché des Capitaux
Bureau Marché des Effets
Publics
Source : DOBAMA de la Banque Centrale du Congo

II.2.3. Services de la direction et leurs attributions

La Direction des Opérations Bancaires et du Marché fonctionnent avec les services suivants :

1. Le Service des Etudes & Analyses;
2. Le Service Central des Bilans et des Risques;
3. Le Service Marché Financier;
4. le Service Administratif.

II.2.4 Le service études et analyses

Le service des études et analyses fonctionne suivant les attributions qui sont les suivantes :

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Chapitre II. étude de l’existant (15)(16)(17)

II.1. Présentation de la Banque Centrale du Congo

La Banque Centrale du Congo, « BCC bcc.cd » en sigle, est une institution de droit public dotée de la personnalité juridique et investie de la mission de veiller au développement de l’économie nationale et au maintien de la stabilité monétaire.

Descendante de la Banque Centrale du Congo Belge et du Rwanda Urundi.

La Banque centrale du Congo est régie par la loi n°05/2002 du 07 Mai 2002 relative à sa constitution, son organisation et à son fonctionnement18.

Son action s’inscrit dans le cadre de la politique du gouvernement. La BCC exerce et bénéficie des droits et prérogatives attachés à toutes banque centrale. Elle a en particulier, tout pouvoir pour :

• Emettre la monnaie,
• Contrôler le flux monétaire en circulation, distribution et contrôle des opérations financières et elle est aussi la caissière de l’état.

Dotée d’une personnalité juridique, la BCC gère ses propres ressources financières, matérielles et immobilières.

II.1.1 Statut

Conformément à la loi n° 005/2002 du 07 Mai 2002 relative à la constitution, à l’organisation et au fonctionnement de la Banque Centrale du Congo, en son article 1er, la Banque Centrale du Congo, « BCC » en sigle, est une institution de droit public, dotée de la personnalité juridique.

Ce faisant, elle a la capacité de contracter, de transiger, de compromettre, d’ester en justice, d’acquérir des biens et d’en disposer.

De ce qui est de son capital, l’article 5 stipule que celui – ci est détenu en totalité par l’Etat congolais.

15 J-C. MASANGU, (2003), Convention sur l’organisation et le fonctionnement du marché des changes en RDC, BCC, Vol : 3

16 J-C. MASANGU, (2012), Instruction N°007 aux coopératives d’épargne et de crédit et aux institutions de micro finance relative à la gouvernance, BCC, Kinshasa.

17 J. Kabila, (2002), Loi N°07 mai 2002 relative à la constitution, à l’organisation et fonctionnement de la BCC, BCC, Kinshasa.

II.1.2 Historique du BCC

L’évolution de la Banque Centrale est intimement liée à celle de notre pays.

Bien avant l’arrivée des colonisateurs dans notre pays, coquillage, tissus, métaux et plusieurs autres objets d’échanges non unifiés et disparates prirent la relève du troc.

En 1886, soit une année après avoir acquis la souveraineté sur l’état indépendant du Congo (E.I.C) à la conférence de Berlin, le Roi des Belges, Léopold II, résolut d’introduire la monnaie dans l’E.I.C.

Le 27 Juillet 1887, Léopold II décréta la création de la monnaie « Franc congolais » pour l’ Etat indépendant du Congo. Ainsi des pièces d’argent de 5, 2, 1 et 0.5 franc à l’effigie du roi des belges et des pièces de 10, 5, 2 et 1 centimes en cuivre perforées au centre, alimentèrent le marché congolais.

Les courants commerciaux venaient de toutes parts pour exploiter la cuvette centrale du Fleuve Congo, ce développement des échanges commerciaux poussa le colonisateur à créer le 09 Septembre 1908, une institution bancaire.

Elle sera chargée, entre autres, d’organiser la circulation fiduciaire dans la colonie.

Le 11 Janvier 1909, création de la Banque du Congo Belge dans le but de doter la colonie d’une institution d’émission propre eu égard au principe de séparation des patrimoines de la Belgique et du Congo Belge qui interdisait à la colonie d’émettre pour le compte de la colonie.

Créée formellement le 30 juillet 1951 sous l’appellation de la Banque Centrale du Congo Belge et du Rwanda Urundi, BCCBRU en sigle que le 15 Novembre 1960, une convention de liquidation de la BCCBRU est signée à New York,

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Modélisation financière, simulation numérique et algorithme

I.3. Modélisation financière comme outil financier(13)

La modélisation financière consiste à représenter une situation financière grâce à un modèle mathématique, en fonction de différents paramètres.

La modélisation financière facilite ainsi la prise de décision, en permettant de simuler divers scénarios et d’aboutir à des recommandations.

La modélisation s’applique principalement à deux grands domaines de la finance, la finance d’entreprise et la finance de marché.

I.3.1 Finance d’entreprise

La modélisation financière a pris une place importante dans le domaine de la finance d’entreprise, de par le besoin des dirigeants de prévisions précises sur la situation financière future de leur entreprise, en fonction de différents paramètres, afin de pouvoir prendre les décisions adéquates.

Les applications comprennent :

• Évaluation d’entreprise (différentes méthodes d’évaluation sont en général modélisées)
• Construction d’un business plan
• Calcul d’indicateurs économiques (ex : coût des capitaux propres)

Les modèles sont principalement développés à partir d’états financiers comptables passés ainsi que d’hypothèses formulées pour le futur (exemples : taux de croissance du chiffre d’affaires, investissements futurs, évolution des coûts d’exploitation, etc.).

Ces hypothèses sont facilement modifiables afin de pouvoir simuler différents scénarios (par exemple optimiste, neutre et pessimiste) qui aideront dans la prise de décision.

Ces modèles sont le plus souvent réalisés à l’aide de logiciels tableurs avec accessoirement l’aide de langages de programmation (ex : Microsoft Excel et VBA).

I.3.2 Finance de marché

Dans ce domaine, la modélisation financière a pour but de simuler divers phénomènes de marché, dans le but d’aider à la gestion de portefeuilles d’actifs.

Les applications comprennent :

1. Modélisation du risque et de l’incertitude
2. Calcul du prix d’une option
3. Optimisation de portefeuille.

La modélisation financière des marchés implique le développement de modèles mathématiques complexes incluant des lois probabilistes.

Les paramètres numériques sont dans ce cas continus et les modèles nécessitent donc l’utilisation de méthodes avancées (séries et suites numériques, équations différentielles, méthode d’informatique, etc.).

(13) Paul MYERS (2015), Les qualités requises pour devenir un as de la modélisation Financière, DUNOD.

Dans le cas de la finance de marché, même si les tableurs sont utilisés, la modélisation s’appuie parfois sur des logiciels de programmation plus avancés, de par la complexité des modèles développés.

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